De Econometrist

De Econometrist neemt een statistische kijk op de wereld.

Economie Overig Wiskunde

Wie is de Mol? Een schande voor de speltheorie

Al jaren is het vaste prik aan het begin van het nieuwe jaar: bij de waterkoeler en in de rij voor de koffiebar wordt wild gespeculeerd wie dit jaar de mol is in het gelijknamige tv-programma, dat steevast ruim een miljoen kijkers trekt. Door middel van aanwijzingen in het programma, aangevuld met spin-offs zoals Moltalk, proberen de kijkers uit te vinden wie van de deelnemers niet is wie hij zegt te zijn. De meest exotische theorieën doen de ronde over de geniepige strategie van de mol. Helaas klopt er vanuit speltheoretisch opzicht niks van dit spel.

De opzet van het spel

Aan Wie is de Mol? nemen tien kandidaten deel die door middel van opdrachten moeten proberen zoveel mogelijk geld in de pot te krijgen. Eén van de kandidaten is echter een bedrieger, een “mol”, die als taak heeft de pot klein te houden zonder dat de overige kandidaten dit merken. Aan het eind van iedere aflevering krijgen de kandidaten vragen over de mol. Wie het minste goede antwoorden geeft moet het spel verlaten. De mol kan het spel nooit verlaten. Kandidaten (die niet de mol zijn) proberen dus drie zaken te bereiken: geld in de pot krijgen, informatie inwinnen over de identiteit van de mol, en zorgen dat anderen niet weten wie de mol is.

Speltheorie

Als econometristen proberen we natuurlijk de situatie rationeel te bekijken. In de speltheoretische definitie van een spel is voor iedere deelnemer voor ieder mogelijk verloop van het spel een payoff bepaald. Iedere deelnemer probeert uiteraard zijn eigen payoff te maximaliseren.

Als gewone kandidaat (dat wil zeggen: niet de mol) zijn deze payoffs vrij simpel: als winnaar krijg je de pot en anders is de payoff 0. Voor de mol zijn de payoffs echter curieus: er valt technisch gezien niets te winnen of verliezen voor de mol. Hij kan niet uitgeschakeld worden en kan ook nooit de pot winnen. Hij loopt dus geen enkel risico en daarom kunnen we de payoff in alle gevallen op 0 zetten. Het resultaat van de mol (0 payoff) is dus onafhankelijk van zijn acties gedurende het spel. De mol staat in feite compleet los van het spel. Hij doet wel mee, maar ook weer niet.

Nu krijgt de mol wel andere ‘doelen’ mee van de productie van het programma: doel 1 is om de pot zo laag mogelijk te houden en doel 2 is om niet opgemerkt te worden. Het probleem is dat dit twee compleet tegenstrijdige doelen zijn. Om doel 1 te bereiken kan de mol simpelweg alles in de war schoppen waardoor er nauwelijks geld binnengehaald wordt. Dat is alleen erg opzichtig, wat het spel als geheel niet ten goede komt. Vandaar doel 2: doe dit onopvallend. Onthoud echter wel dat er speltheoretisch gezien niets te winnen of verliezen valt voor de mol.

Terug naar de gewone kandidaten. De payoffs zijn duidelijk, maar hoe kunnen zij het spel daadwerkelijk winnen? Aan het eind van iedere aflevering krijgen de kandidaten twintig vragen over de mol, bijvoorbeeld wat voor type kleding de mol droeg in de aflevering. De afsluitende vraag luidt: wie is de mol? De kandidaat die de minste vragen goed heeft moet het spel verlaten. Het is dus in het belang van de echte kandidaten om anderen te doen geloven dat zij de mol zijn, zodat ze op een dwaalspoor gebracht worden. Terwijl kandidaten dus in principe proberen de pot te maximaliseren, is het soms ook voordelig om af en toe wat ‘mollengedrag’ te vertonen.


“Het is onmogelijk de mol van de andere kandidaten te onderscheiden…”

Dit is het fundamentele probleem met Wie is de Mol? Het is onmogelijk om de mol van de andere kandidaten te onderscheiden, omdat de mol niet te veel wil opvallen (en dus kandidatengedrag vertoont), maar ook geld uit de pot probeert te halen. Kandidaten anderzijds proberen meestal simpelweg de pot te spekken, maar af en toe moeten ze de verdenking van mol op zich halen. Er zit dus nauwelijks een signaal in de acties van de deelnemers (kandidaten plus mol) waaruit je zou kunnen afleiden wie wie is.

Deze conclusie, dat de mol bijna niet te identificeren valt, blijkt ook uit peilingen wie volgens de kijkers de mol is. Bijna altijd zijn de percentages ongeveer uniform verdeeld over de overgebleven deelnemers; oftewel, de kijkers gokken ook maar wat.

Implicaties

Nu is Wie is de Mol? een onschuldig spelprogramma waar mensen op zaterdagavond voor hun plezier naar kijken en zijn de consequenties niet al te groot. De bovengenoemde problemen leggen echter een belangrijke menselijke eigenschap bloot: wij zijn geneigd te zoeken naar patronen, ook al zijn deze helemaal niet vindbaar. In het programma Moltalk, dat na iedere aflevering wordt uitgezonden, wordt dit nogmaals bevestigd. Als een deelnemer in de voorgaande aflevering veel geld uit de pot heeft gehouden is dat volgens sommigen een indicatie dat diegene de mol is. Volgens anderen is dat echter juist een afleidingsmanoeuvre: die deelnemer probeert te doen of hij de mol is, terwijl dat eigenlijk helemaal niet zo is. Hiermee verval je in een eindeloze cirkelredenering.

Het lijkt op de voetballer die een strafschop moet nemen. Als hij vaker naar links dan naar rechts zou schieten, kan de keeper het beste altijd naar links duiken. Maar dan kan de speler het beste naar rechts schieten, waarop de keeper weer het beste altijd naar rechts kan duiken. Maar dan kan de speler weer het beste naar links schieten, enzovoort… De conclusie is dat zowel speler als keeper het beste een mixed strategy kan spelen waarbij ze zowel naar links als naar rechts schieten/duiken met 50% kans. Hetzelfde geldt voor Wie is de Mol? Iemand die het spel meespeelt kan een gewone kandidaat zijn, maar het kan ook de mol zijn die probeert een gewone kandidaat te imiteren. Andersom kan iemand die geld uit de pot haalt de mol zijn, maar ook een gewone kandidaat die probeert de mol te imiteren. Er is in de praktijk geen enkele mogelijkheid om te achterhalen welke van deze twee gevallen het is.

De conclusie aan het einde van ieder seizoen Wie is de Mol? zou dan ook moeten zijn: wat zijn wij mensen toch slecht in het onderscheiden van signaal en ruis.


Dit artikel is geschreven door Arthur Molenaar.

Deel dit artikel:

By Daniele Zedda • 18 February

← PREV POST

By Daniele Zedda • 18 February

NEXT POST → 34
Share on