De Econometrist

De Econometrist neemt een statistische kijk op de wereld.

Wiskunde

Toch nog goud voor Nederland in 2016?

Het jaar 2016 belooft weinig goeds voor Nederland in de grote internationale toernooien. Met het minste aantal olympische sporters die ons in Brazilië gaan vertegenwoordigen op de Spelen sinds 1980 en het mislopen van het Europees Kampioenschap voetbal 2016 in Frankrijk lijkt Nederland zich in competitief verband steeds vaker voorbij lopen door zijn buurlanden. Nu naast België zelfs Wales hoger op de FIFA-ranglijst staat dan Nederland (31/10/2015) en de “armste” Engelse voetbalclub uit de Premier League meer budget heeft dan AFC Ajax is het wellicht in 2016 de tijd om onze pijlen op een nieuwe internationale competitie te richten. Gelukkig staat er nog een enorm prestigieus evenement op de agenda in 2016: het Wereldkampioenschap Hoofdrekenen! 

Het Wereldkampioenschap Hoofdrekenen is een tweejaarlijks evenement in Duitsland waar de deelnemers tien verschillende sets met problemen zo snel mogelijk moeten oplossen en er is zowaar een Nederlander die hier regelmatig in de prijzen valt: Jan van Koningsveld. Er moet gezegd worden dat Van Koningsveld ook de Duitse nationaliteit draagt en tijdens het wereldkampioenschap soms voor Nederland en soms voor Duitsland uitkomt, maar het is en blijft een Nederlander die in 2012 nog de bronzen medaille gewonnen heeft en tot driemaal toe de zilveren plak mee naar huis genomen heeft.   

Gelukkig kunnen wij als Nederlanders vrij deelnemen aan dit kampioenschap waardoor we niet op één paard hoeven te wedden. Iedereen mag namelijk solliciteren om mee te doen en gemiddeld kwalificeert de helft van de sollicitanten zich voor een startplaats bij de wereldkampioenschappen. Verder was de winnaar tijdens de wereldkampioenschappen van 2014 een 13-jarige jongen uit India wat toch duidt op het feit dat ervaring niet alles is in deze competitie. Wellicht hebben we een kans om gewoon een prijs in de wacht te slepen! Onthoud wel dat deze 13-jarige Granth Rakesh Thakkar binnen drie minuten twee getallen van twintig cijfers kan vermenigvuldigen met elkaar en gemiddeld zes seconden nodig heeft om de wortel van een 6-cijferig getal tot acht significante cijfers correct te berekenen. Er zijn dus wel mogelijkheden voor een nieuw Nederlands talent, maar er moet, tenzij deze afgevaardigde dit al kan, nog wel geoefend worden op de verschillende onderdelen. 

Voor de verschillende onderdelen zijn er een aantal “trucs” die gebruikt kunnen worden om het rekenproces te versnellen. Zo wordt er bij een van de meest indrukwekkende onderdelen van de wereldkampioenschappen, het berekenen van welke dag het is/was op een willekeurige datum tussen 1600 en 2100, natuurlijk niet vanaf vandaag geteld. Maar kun je met zekerheid een willekeurige dag correct kan voorspellen? Er zijn immers elke vier jaar schrikkeljaren, maar tijdens eeuwwisselingen die niet in de tafel van 400 vallen weer niet, en elke maand heeft weer een verschillend aantal dagen. Vele studies zijn gericht op het vinden van de snelste manier om dit uit je hoofd te kunnen berekenen, maar de snelste methode lijkt door de Zuid-Afrikaanse Etienne Marais in 1992 gemaakt te zijn. 

De Marais Formule

De Marais Formule deelt de datum op in vijf verschillende delen met een numerieke waarde en uit deze vloeit een nieuw getal voort dat tussen de 0 en de 6 ligt. Deze komen respectievelijk overeen met zaterdag (0) tot en met vrijdag (6). De formule is erg simpel en ziet er als volgt uit:

    \[\operatorname{dag getal}= \left(\sum\limits_{k=1}^5 k\right)\mod 7\]

Elke k verwijst naar een deel van De Marais Formule en zijn corresponderende waarde.

De vijf verschillende delen zijn de volgenden en werken als volgt:

1) Dagwaarde: De dagwaarde is eigenlijk het simpelste deel van De Marais Formule, want deze is dezelfde waarde als de dag zelf. Voor 23 mei is dit 23.

2) Maandwaarde: Elke maand heeft een eigen waarde die onthouden moet worden voor het gebruik van De Marais Formule. Deze zijn de volgenden:

Maand Waarde Maand Waarde Maand Waarde
Januari 1 Mei 2 September 6
Februari 4 Juni 5 Oktober 1
Maart 4 Juli 0 November 4
April 0 Augustus 3 December 6

Er wordt hier aangeraden om deze als een soort telefoonnummer te onthouden, zodat elke waarde sneller bedacht kan worden, dus: 144 025 036 146

3) Jaarwaarde: De jaarwaarde is de lastigste waarde om te berekenen, omdat deze, tenzij je honderd getallen in een bepaalde volgorde kunt onthouden, ter plekke berekend moet worden. Het gaat als volgt:

a) Neem de laatste twee getallen van het jaar, bijvoorbeeld 50 voor 1850 en herschrijf deze in modulo vier, dus: 50 mod 4 = 2.
b) Vermenigvuldig de uitkomst met 5: 12*5 = 60.
c) Herschrijf dit getal modulo 7: 60 mod 7 = 4.

De jaarwaarde is de optelsom van de twee resten; in dit geval: 2+4=6.

4) Eeuwwaarde: De eeuwwaarde is altijd 6, 4, 2 of 0 en hanteert een simpele loop die zich elke vier eeuwen herhaalt. 1600 is 6, 1700 is 4, 1800 is 2, 1900 is 0 en daarna 2000 is weer 6.

5) Schrikkeljaar-extensie: Wanneer het jaar een schrikkeljaar is, dus elk jaartal dat deelbaar door vier is exclusief de eeuwwisselingen die niet deelbaar zijn door vierhonderd, én de maand januari of februari is, is deze waarde -1. Zo niet, dan is deze waarde 0.

Zo zou 23 mei 1850 de volgende waarde krijgen:

    \[\operatorname{dag getal}=\left(\sum\limits_{k=1}^5 k\right) \mod 7= (23+2+6+2+0) \mod 7=5\]

23 mei 1850 viel dus op een donderdag.

Wel moet vermeld worden dat de vorige wereldkampioen in dit onderdeel, Marc Jornet Sanz, deze formule sneller dan één keer per seconde wist te doorlopen; 64 goed in één minuut. Hiermee komt hij nog niet in de buurt van het echte wereldrecord van de Cubaan Yusnier Viera Romero die er in dezelfde tijd 93 goed wist te antwoorden; meer dan drie goed per twee seconden.

Wie wint er nu eigenlijk?

Opvallend is dat er vanuit bepaalde regio’s in Azië erg goede en jonge kandidaten voortkomen. Dit is niet omdat stereotypisch scholieren uit Azië beter zijn in wiskunde -wat ze overigens wel zijn, maar ook in lezen, natuurwetenschappen etcetera- maar omdat in veel van deze regio’s in Azië nog gebruik gemaakt wordt van een telraam in plaats van een rekenmachine. Zij denken tijdens een tentamen niet de wellicht herkenbare: “nog even met de rekenmachine controleren of zeven min elf wel écht min vier is”, maar gebruiken éénmalig, uit hun hoofd en correct hun telraam. Ja, dat klopt; ze gebruiken het telraam in hun hoofd, want deze mag niet mee naar het wereldkampioenschap hoofdrekenen. Je ziet ze met hun vingers op en neer bewegen zonder dat er een echt telraam bij zit en hiermee kunnen ze dus enorm snel hoofdrekenen.

Dr__Abhay_Bang_with_breath_counter
De eerste telramen dateren van 2500 voor Christus uit het Midden Oosten

De 14-jarige Rhea Shah, wereldrecordhouder in wortels trekken van 6-cijferige getallen (waar Granth ook zo goed in is), vertelde dat zij het erg moeilijk zou vinden om haar vingers niet te gebruiken toen ze gevraagd werd of ze ook kan hoofdrekenen met haar handen vastgebonden. Rhea komt trouwens uit hetzelfde dorp, Vapi, India als wereldkampioen Granth en samen met vijf andere kinderen worden zij getraind door een vader, telraam-professor in Vapi, en dochter, eigenaresse van een denksport academie in Vapi. Maanden lang werd er ter voorbereiding gespijbeld en tijdens deze tijd geoefend voor de wereldkampioenschappen. Met deze enorme inspanning hebben deze vijf kinderen wel 32 van de 42 medailles gewonnen op de vierjaarlijkse Olympische Spelen Hoofdrekenen in Antalya, Turkije in 2012.

Als Nederland in aanmerking wil komen voor medailles zal het de rekenmachine in zijn geheel achter zich moeten laten en terug moeten vallen op het telraam. Volgend jaar is een dergelijke Olympische Spelen Hoofdrekenen in Las Vegas. Geef jij je op?


Dit artikel is geschreven door Wouter Nientker

Attachmentfinal

 

Deel dit artikel:

By Daniele Zedda • 18 February

← PREV POST

By Daniele Zedda • 18 February

NEXT POST → 34
Share on