De Econometrist

De Econometrist neemt een statistische kijk op de wereld.

Overig

Hoe kunst vier dimensies kan omvatten

De vierde dimensie is een fenomeen dat al tijden een mysterie vormt voor verschillende velden in de wetenschap. Omdat het zo’n ongrijpbaar en onvoorstelbaar iets is, vormt het voor kunstenaars een grote uitdaging om de vierde dimensie weer te geven in hun werk. In dit artikel zal een aantal artiesten belicht worden die ieder op hun eigen manier geprobeerd hebben dit verschijnsel te visualiseren.

Alvorens bekeken kan worden hoe men geprobeerd heeft de vierde dimensie in beeld te brengen, is het natuurlijk belangrijk een definitie van dit begrip te geven. De vierde dimensie kan op verschillende manieren benaderd worden, en dit kan grof ingedeeld worden in twee groepen: de vierde dimensie zoals Albert Einstein die definieert in zijn relativiteitstheorie, ook wel ruimtetijd genoemd, en de vierde dimensie zoals die in de meetkunde gebruikt wordt. In dit artikel gaat het over de vierde dimensie uit de meetkunde, ofwel de vierde ruimtelijke dimensie. Deze dimensie is in principe een vierde ‘richting’ die haaks zou staan op de ons al bekende richtingen breedte, hoogte en diepte. Dit kun je voor je zien als een vierde as die loodrecht staat op alle andere assen van een driedimensionaal assenstelsel. Omdat wij ons in een driedimensionale wereld bevinden, kunnen wij ons niet voorstellen of deze vierde richting wel bestaat, en waar zo’n vierde as heen zou gaan, maar er wordt al eeuwen over gespeculeerd. Een van de redenen dat men zich vast blijft houden aan het bestaan van een vierde ruimtelijke dimensie, is dat tot nog toe niemand heeft kunnen bewijzen dat het niet bestaat. De ongrijpbaarheid van dit fenomeen heeft al van veel kunstenaars de aandacht getrokken, en hoewel het natuurlijk onmogelijk is een vierdimensionaal object te kunnen weergeven in een driedimensionale wereld of zelfs op een tweedimensionaal doek hebben toch velen een poging gewaagd.

 

Het alziend oog van Picasso

Een voorbeeld hiepicassorvan is de Spaanse kunstschilder Pablo Picasso (1881-1973), die fantaseerde over hoe onze driedimensionale wereld eruit zou zien wanneer deze vanuit die mysterieuze vierde ‘richting’ zou worden bekeken. Dit beredeneerde hij op basis van hoe het in de lagere, ons bekende dimensies werkt. Om dit uit te leggen hebben we wat inbeeldingsvermogen nodig, maar onmogelijk is het niet. Stel je allereerst een potlood voor als eendimensionale lijn. Natuurlijk heeft een potlood behalve een lengte ook een bepaalde breedte en hoogte, maar voor het gemak laten we die in dit voorbeeld weg. Wanneer je dit ‘eendimensionale’ potlood op zo’n manier voor je houdt dat je tegen de voorkant aan kijkt, zie je alleen een nuldimensionale punt. De hele, eendimensionale, lengte van het potlood is pas te zien wanneer je vanaf de zijkant kijkt, dus vanuit de tweede dimensie. Op dezelfde manier kun je je voorstellen dat wanneer je een tweedimensionaal vel papier op tafel legt en vervolgens je ogen op het niveau van het tafelblad brengt, je alleen de zijkant van dit vel ziet, dus een eendimensionale lijn. Pas vanaf boven, dus vanuit de derde dimensie, kan het hele vel gezien worden. Zo werkt dat ook met driedimensionale objecten in onze wereld: die kunnen wij vanuit de derde dimensie alleen zien als tweedimensionaal vlakken. Natuurlijk hebben we verscheidene hulpmiddelen, zoals ons gezonde verstand en onze twee ogen die beide net een andere invalshoek hebben, om bepaalde objecten als driedimensionaal te herkennen, maar in principe zien we slechts tweedimensionaal. Volgens Picasso kunnen we op deze manier verder redeneren vanuit de lagere dimensies, en zou dit betekenen dat wanneer je je in een vierdimensionale ruimte zou bevinden, je een driedimensionaal voorwerp in zijn geheel kunt zien. Zo zouden van een kubus alle zes de vlakken tegelijkertijd zichtbaar kunnen zijn, en ook van een mens zouden zowel de voor-, als de zij- en achterkant gelijktijdig zichtbaar zijn.


Op basis van dit idee schilderde Picasso in 1937 het schilderij Dora Maar seduta, een portret van zijn toenmalige vrouw Dora Maar. Hoewel het op het eerste gezicht snel over het hoofd wordt gezien, is dit een van de schilderijen waarin Picasso zijn idee van de vierde dimensie heeft verwerkt. In het gezicht zijn namelijk zowel voor- als zijaanzichten verwerkt. Zo is, voor de kijkers thuis, het linkeroog als vooraanzicht geschilderd, terwijl het rechter en profil weergegeven wordt. Ook van de neus zijn alle kanten zichtbaar. Dit is hoe, volgens Picasso, een vrouw eruit zou kunnen zien wanneer er vanuit de vierde dimensie naar haar wordt gekeken: een vrouw van wie ieder perspectief tegelijk zichtbaar is.

 

De vierde dimensie in de straten van Parijsgrande-arche

Terwijl in het werk van Picasso de vierde dimensie op een tweedimensionaal doek weergegeven is, is in Parijs een kolossale, driedimensionale visualisatie van een vierdimensionaal object te vinden. Wat de meeste mensen die door het Parijse zakendistrict La Défense lopen niet weten, is dat de 110 meter hoge, 108 meter lange en 112 meter brede Grande Arche de la Défense, in 1989 gebouwd ter ere van de tweehonderdste verjaardag van de Franse Revolutie, een driedimensionale weergave van een vierdimensionale hyperkubus is. Het gebouw is oorspronkelijk ontworpen door de Deense architect Johann Otto von Spreckelsen, maar toen hij voortijdig overleed is het project overgenomen door de Fransman Paul Andreu.

Von Spreckelsen wilde een moderne, 20e-eeuwse versie van de Arc de Triomphe ontwerpen, en kwam vervolgens op het idee een vierdimensionale hyperkubus, ook wel tesseract genoemd te bouwen. Op basis van het aantal hoeken, ribben en vlakken van lagerdimensionale objecten, in onderstaande tabel weergegeven, kan beredeneerd worden uit hoeveel hoeken, ribben en vlakken een vierdimensionaal object zou moeten bestaan.

tabel-vierde-dimensie
Uit deze gegevens kan men opmaken dat het aantal hoekpunten, ribben en vlakken van een n-dimensionaal object als volgt kan worden benaderd:
formules-vierde-dimensieDit zou dus betdaliekenen dat een vierdimensionale hyperkubus bestaat uit 2*8=16 hoekpunten, 2*12+8=32 ribben, 2*6+12=24 vlakken en 2*1+6=8 kubussen. Omdat het gebouw natuurlijk driedimensionaal is, is het onmogelijk een echte tesseract te maken waarbij alle ribben, vlakken en lichamen loodrecht op elkaar staan, maar wat het gebouw als het ware weergeeft is de schaduw van een vierdimensionale hyperkubus. Verder hebben de architecten ervoor gekozen het gebouw twee open kanten te geven waardoor men er doorheen kan kijken. Om deze reden zijn niet alle 24 vlakken van de tesseract ook daadwerkelijk gebouwd.

Iemand anders die doorhad dat een vierdimensionale hyperkubus uit dit aantal onderdelen zou moeten bestaan, was de Spaanse kunstschilder Salvador Dalí (1904-1989). Hij schilderde in 1954 het werk Crucifixion (Corpus Hypercubus). Hierop is de kruisiging van Jezus afgebeeld, waarbij het kruis niet bestaat uit twee balken maar uit acht kubussen. Hiermee vond Dalí een manier om de vierde dimensie indirect uit te beelden, hij probeert namelijk niet een vierdimensionaal object zelf te schilderen, maar de driedimensionale bouwplaat ervan. Zoals een eendimensionale lijn is opgebouwd uit nuldimensionale punten, een tweedimensionaal vlak uit eendimensionale lijnen en een driedimensionale kubus uit tweedimensionale vlakken, zo is volgens Dalí een tesseract opgebouwd uit driedimensionale kubussen. Via dezelfde berekening als hierboven weergegeven komt men dan uit op een bouwplaat van acht kubussen om een vierdimensionale hyperkubus te kunnen vormen. Zo voert Dalí de kijker mee van een tweedimensionaal doek, via een driedimensionale bouwplaat, naar een vierdimensionaal object.

Verbanden tussen verschillende dimensiesescher

Een laatste werk dat het waard is aandacht aan te besteden in deze context, is een van de werken van de Nederlandse kunstenaar Maurits Cornelis Escher (1989-1972). Hij betrok vaker wiskundige thema’s in zijn werk, en zo ook het concept van ruimtelijke dimensies. In zijn houtsnede Mobius band II, dat hij in 1963 maakte, is een zogeheten Möbiusband te zien waarover een rij mieren loopt. De Möbiusband is een door Augustus Ferdinand Möbius en Johann Benedicht Listing ontdekte band met een tweedimensionaal oppervlak en slechts één zijde. Een Möbiusband is eenvoudig zelf te maken door een lange reep papier te nemen, een van de uiteinden een halve slag te draaien en vervolgens aan het andere uiteinde te plakken. Wanneer men dan met een pen op een bepaald punt begint en een lijn over de gehele band trekt, bereikt deze lijn op een gegeven moment weer het beginpunt. Zonder ooit van kant te zijn gewisseld is toch het hele figuur beschreven, wat betekent dat de Möbiusband slechts één zijde heeft. Zoals te zien is op de houtsnede van Escher is een Möbiusband dus een eindeloos doorlopende band zonder binnen- of buitenkant. Waar een normaal driedimensionaal figuur altijd over een binnen- en een buitenkant zal beschikken, is dit bij een Möbiusband niet het geval: de mieren blijven doorlopen zonder ooit van de binnen- naar de buitenkant of vice versa te komen, omdat er simpelweg maar één kant is. Dit maakt de Möbiusband zo’n fascinerend figuur, het is een eenzijdig oppervlak dat daarom tweedimensionaal is, maar het kan alleen maar bestaan in een driedimensionale wereld.

Hoewel Escher hiermee niet, zoals, Picasso, Von Spreckelsen en Dalí, de vierde dimensie visualiseert, legt hij wel een verband tussen verschillende dimensies. Waar Escher een tweedimensionaal figuur toont dat alleen in een dimensie hoger kan bestaan, fantaseert Picasso erover hoe onze driedimensionale wereld eruit zou zien vanuit een hogere dimensie en proberen Von Spreckelsen en Dalí de vierde dimensie te reconstrueren tot respectievelijk een schaduw en een bouwplaat in een dimensie lager. Zo heeft iedereen zijn eigen manier om een geheel onvoorstelbaar en mysterieus fenomeen als de vierde dimensie naar eigen hand te visualiseren en te proberen te bevatten, maar echt duidelijk zal het helaas nooit worden.


Dit artikel is geschreven door Marleen Schumacher

WINfinal

Deel dit artikel:

By Daniele Zedda • 18 February

← PREV POST

By Daniele Zedda • 18 February

NEXT POST → 34
Share on