De Econometrist

De Econometrist neemt een statistische kijk op de wereld.

Overig

Hoe je Wie is het? bijna altijd kan winnen

Winnen is leuker dan verliezen. En wie heeft er als kind geen plezier beleefd aan het bordspel Wie is het? Waarschijnlijkheid speelt bij dit spelletje een grote rol. Maar ondanks dat je niet alles zelf in de hand hebt, zijn er wel degelijk zaken die je kunt beïnvloeden en dat kan van pas komen volgende keer dat je een potje gaat spelen. Hier gaan we onderzoeken: hoe kan ik mijn winkansen maximaliseren?

Het spel

De regels zijn simpel. Om het geheugen even op te frissen: Wie is het? is een spel waarbij beide spelers een bord met 24 karakters voor zich hebben. Elke speler krijgt een personage en door gesloten vragen te stellen moet je in zo min mogelijk beurten achterhalen welk personage de tegenstander heeft getrokken. Wie in het minste aantal beurten raadt wie zijn tegenstander heeft wint. Bij een gelijk aantal beurten eindigt de pot in gelijkspel.

 

personen

 

Hierboven is een voorbeeld van de personen in het spel. Door de karikaturen heb je veel uiterlijke kenmerken om vragen op te baseren. Wat de meeste mensen als kind ontgaat is, en bereid je voor op een mindfuck, is dat elk kenmerk betrekking heeft op vijf personages. Er zijn vijf vrouwen, vijf hebben een hoed, vijf een bril, vijf met blond, wit, rood of zwart haar, ga zo maar door. Er zijn een paar uitzonderingen zoals krullen (zes) of bruin haar (vier). Door de overlap van kenmerken is het mogelijk dat naarmate er personen afvallen de groepen niet even groot blijven. Als de vraag: ‘Heeft jouw persoon een grote neus?’ ontkennend wordt beantwoord blijven er twee personen over met bruin haar, maar vijf met een bril.

 

Intuïtieve versus uitgedachte tactiek

De eerste vraag is wat beter werkt; risico nemen met gerichte vragen of op safe spelen en mogelijk meer beurten nodig hebben dan een risiconemende tegenstander? Wat de meeste mensen doen is kiezen voor het meest voorkomende kenmerk tot ze nog vier of minder mogelijkheden over hebben en beginnen dan te gokken.

Maar hoe goed werkt deze strategie eigenlijk? Hoeveel beurten heb je nodig om te achterhalen wie het is? Om dit te beantwoorden gaan we een simulatie van een aangenomen standaard strategie uitvoeren. Laten we aannemen dat de gewone speler altijd op zoek is naar het meest voorkomende kenmerk. Maar zoals eerder genoemd, bijna alle kenmerken komen vijf keer voor en negentien keer niet. Hierdoor zijn er vaak, ook later in het spel, meerdere opties die allemaal het meest voorkomen. Er kunnen bijvoorbeeld drie kenmerken zijn waarvan er alle drie nog vier over zijn. We nemen aan dat in dit geval elk van deze opties even vaak gekozen wordt. Maar we blijven natuurlijk wel mensen. Daarom nemen we ook aan dat als er bijvoorbeeld drie kenmerken zijn die vier keer voorkomen en één die vaker voorkomt deze over het hoofd gezien kan worden. Daarom kijken we elke beurt naar hoe vaak het tweede meest voorkomende kenmerk voorkomt en bekijken alle mogelijke uitkomsten van vragen die ten minste net zo goed zijn. Tot slot nemen we aan dat als het aantal overgebleven opties vier of kleiner is de speler over gaat op gokken.

Op het eerste gezicht lijkt dit een prima strategie, maar als we dit zouden simuleren stuit je toch op een probleem: elke pot begint met de vraag of de persoon gezichtsbeharing, een grote neus, of krullen heeft. Deze komen respectievelijk namelijk acht, zes en zes keer voor. Om dit probleem te voorkomen nemen we aan dat elke vraag een gelijke kans heeft om in de eerste ronde gesteld te worden, daarna wordt overgegaan op bovengenoemde strategie. Hierdoor krijgen we een realistischer resultaat.

Om een idee te krijgen van hoe goed de boven beschreven strategie werkt maken we gebruik van iteratie. We kijken naar elk mogelijke spelverloop van elke combinatie van onbekende kaart van tegenstander en eerste vraag die gesteld kan worden. In totaal waren er onder de bovengenoemde strategie 393445 mogelijke spelverlopen. Uit onderstaande diagram blijkt dat de meeste potjes rond de zeven beurten nodig hebben met resultaten variërend van twee tot tien beurten.

 

image

 

Kan dit ook anders?

De regels van Wie is het? stellen alleen dat je om en om een gesloten vraag moet stellen. Dan is het natuurlijk interessant te onderzoeken of er een combinatie van vragen is die het beste werkt. Je kan bijvoorbeeld beginnen met de vraag: heeft jouw persoon gezichtsbeharing of blauwe ogen? Dit mag, aangezien het een gesloten vraag is. Het voordeel is dat er acht personen zijn met gezichtsbeharing, en vijf met blauwe ogen. Maar omdat Alfred allebei heeft moet in 12 gevallen je tegenstander ja zeggen, en in 12 gevallen nee. Dus wat het antwoord ook is, en welke kaart je tegenstander ook heeft je hebt in je tweede beurt nog twaalf opties over.

Stel het antwoord op de vraag hierboven was ja. Dan kun je vervolgens vragen: heeft jouw persoon een baard of blond haar? Wederom verdeelt de vraag de groep in tweeën. Er zijn zes waarvoor dit op gaat en zes niet. Je gaat dus gegarandeerd de derde ronde in met zes opties. Laat het idee van deze halveringstactiek duidelijk wezen. Op deze manier kun je voor elke van 24 mogelijke kaarten van de tegenstander altijd je vierde beurt in gaan met 3 opties. Als je dan gokt krijg je dat je in één op de drie gevallen in je vierde buurt klaar bent. In één op de drie in je vijfde buurt. En in één op de drie gevallen in de zesde beurt. Het resultaat is dus uniform verdeeld over vier, vijf en zes beurten.

 

image-1

 

Een wedstrijd

Dat de halveringstactiek beter is dan de aangenomen standaardstrategie is redelijk eenvoudig te erkennen. Maar de vraag is hoeveel beter, en hoe zorg ik dat ik bijna altijd win? De kans dat de halveringstactiek van de standaardtacktiek wint is bijna 70%, de kans op een gelijkspel is bijna 14% en de kans op verlies is dus iets meer dan 16%.

Op zich zijn dit geen verkeerde kansen. Maar wie speelt er nou maar een potje? Als we aannemen dat er gemiddeld vijf potjes worden gespeeld worden de kansen zelfs nog beter. Laten we de voor de hand liggende aanname doen dat de winkansen van verschillende potjes onafhankelijk is. Dan is de kans om meer potjes te winnen dan je verliest met de halveringstactiek bijna 90%.

Dus mocht je de volgende keer een spelletje Wie is het? willen winnen is het aan te raden te beginnen met de vraag of de personage van de tegenstander blauwe ogen of gezichtsbeharing heeft. Zoek hierna naar combinaties van eigenschappen die de groep in twee groepen van gelijke grootte verdeelt en begin met gokken zodra er nog drie opties over zijn. Op die manier tenminste, win je bijna altijd.


Dit artikel is geschreven door Casper Thalen

casperthalen

Deel dit artikel:

By Daniele Zedda • 18 February

← PREV POST

By Daniele Zedda • 18 February

NEXT POST → 34
Share on