De Econometrist

De Econometrist neemt een statistische kijk op de wereld.

Econometrie Geschiedenis Statistiek Wiskunde

Doomsday Argument

Het einde van de mensheid, heb jij enig idee wanneer dat zal zijn? Nee, ik ook niet. Brandon Carter heeft in 1983 een poging gedaan om dit te bepalen met behulp van kansrekening. Echter wordt zijn theorie ook wel een van de meest betwiste toepassingen van de kansrekening op het echte leven genoemd. Carter maakt in zijn theorie namelijk gebruik van deuren met kleuren en cijfers. Aan de hand hiervan probeert hij een voorspelling te doen over wanneer de mensheid uit zal sterven. Maar is het wel mogelijk om het einde van de mensheid wiskundig te bepalen?

Stel je voor, je bent geblinddoekt in een gevangenis gezet zonder ramen. Er wordt je verteld dat er honderd cellen zijn. Verder hoor je dat elke deur aan de buitenkant rood of blauw geverfd is. Je hebt de voorkant van de deur echter niet gezien. Je mag raden welke kleur jouw deur geverfd is en als je het goed hebt dan word je vrijgelaten. In dit geval is het een kwestie van gokken, dus je kunt net zo goed een munt opgooien waarbij bijvoorbeeld kop blauw is en munt rood; je hebt in ieder geval 50% kans om het goed te hebben. Je hebt namelijk geen informatie over hoeveel deuren blauw en hoeveel deuren rood zijn geverfd, waardoor je geen tactiek kunt gebruiken. Echter krijg je een briefje onder je deur door geschoven waarin staat dat negentig deuren blauw zijn en tien deuren rood. Je gaat ervan uit dat jij een willekeurige deur bent en dus een willekeurige kleur hebt. Je bedenkt nu waarschijnlijk dat de kans 90% is dat jouw deur blauw is en 10% dat jouw deur rood is. Je maakt hier gebruik van de self sampling assumption: een waarnemer moet redeneren alsof ze willekeurig zijn gekozen uit de verzameling van alle werkelijke bestaande waarnemers.

Nu gaan we nog een stapje verder: je zit stil en geblinddoekt in een ruimte met een groep mensen. Je weet niet hoeveel mensen er in die ruimte zitten. De bewakers bepalen of er tien of honderd mensen naar hun cel terug moeten. Er wordt je gevraagd om te raden of jij naar je cel moet of niet. Net als in de vorige situatie kun je een munt opgooien, aangezien je kansen weer 50% zijn. Je hebt namelijk geen idee hoeveel mensen zich in de ruimte begeven. Stel dat de deuren genummerd zijn en hieruit blijkt dat er honderd cellen zijn. Deze keer staat er op je gekregen briefje dat er honderdtien mensen in de ruimte zitten. Stel dat jij terug moet naar je cel, dan is kans groter dat er honderd mensen terug naar hun cel moesten dan dat er tien mensen terug naar hun cel moesten. De kans is namelijk 91% procent dat jij een van de honderd bent (100/110=0,91) en 9% dat jij een van de tien bent (10/110=0,09). Hierbij wordt gebruikt gemaakt van de self indication assumption: een waarnemer moet redeneren alsof ze willekeurig zijn gekozen uit de verzameling van alle mogelijke waarnemers.

Laten we aannemen dat je op de een of andere manier erachter komt dat jij in cel nummer zeven zit. Je krijgt de kans om te raden of er negen of 99 anderen in hun cel zitten en als je het juist hebt dan laten ze je vrij. Nu draaien de rollen zich ineens om: de kans dat je een van de tien bent wordt nu groter dan dat je een van de honderd bent. Met Bayes’ Theorie zijn deze kansen uit te rekenen:

Dit komt er op neer dat de kans dat jij een van de tien mensen bent veel groter is dan een van de honderd mensen.

Nu hebben we genoeg informatie om over het Doemsdag argument na te denken. Er zijn twee groepen: de Doom Soon Group en de Doom Late Group.De Doom Soon Group gaat er vanuit dat bijvoorbeeld buitenaardse wezens naar de aarde komen om ons te vermoorden. De Doom Late Group gaat er vanuit dat door bijvoorbeeld nieuwe technologieën de voortplanting van de mens sterk zal toenemen.

Als iedereen bij de geboorte een nummer zou zijn, dan zouden Adam en Eva nummer één en twee zijn. Jij en ik zullen ongeveer het nummer honderdbiljoen hebben. De Doom Soon Group gaat er vanuit dat er zo’n één triljoen mensen zullen leven op aarde. De Doom Late Group gaat van een veel groter getal uit. Voor het gemak gaan we even uit van een miljoentriljoen mensen. Het verschil tussen deze getallen is dus enorm. Volgens de Doom Soon Group zijn wij, de mens, dus op een tiende van ons levensduur, maar volgens de Doom Late Group zijn wij pas een hele kleine fractie van alle mensen die zullen leven. De Doom Soon Group correspondeert met de tien mensen uit de gevangenis en de Doom Late Group met de honderd mensen. Ons nummer honderdbiljoen correspondeert dus eigenlijk met nummer 7 op de cel. Je bent uit de cel gestapt en ziet een laag nummer op jouw deur (het getal honderdbiljoen). Terugkijkend op het probleem hiervoor geeft dat aan dat de kans dat de Doom Soon group gelijk heeft wordt dan ineens veel groter dan de kans dat de Doom Late group gelijk heeft. Of te wel, er zouden in totaal een triljoen mensen leven.

Deze theorie van Brandon Carter klinkt wellicht als een logisch theorie, maar ook als een bekrompen theorie. Er missen veel dingen in de theorie en vandaar dat deze theorie niet als mogelijk waar geschouwd wordt. Zo wordt er in de theorie bijvoorbeeld vanuit gegaan dat het leven van de mens eindig is, maar wie zegt dat het niet oneindig is? Of stel dat het universum oneindig is en dat de mensheid een manier vindt om op andere planeten te komen, dan zou leven op andere planeten ook mogelijk zijn. De belangrijkste kritiek is echter dat er niet uitgelegd wordt waardoor de mensheid uit zou sterven en als er geen verklaring is kun je er niks mee. Momenteel is het dus niet mogelijk wiskundig het einde van de mensheid te voorspellen.


Dit artikel is geschreven door Esther Valkonet

Deel dit artikel:

By Daniele Zedda • 18 February

← PREV POST

By Daniele Zedda • 18 February

NEXT POST → 34
Share on